Tetris, farklı şekillerdeki blokların aşağıya düşerken, ekranda yatay bir sıra oluşturmak için bloklarda düzenleme ve döndürme yapılmasına dayalı bir oyundur. Bir veya birden fazla düz sıra oluşturulduğunda, sıralar kaybolur. Zaten oyunun amacı da, blokların olabildiğince uzun süre ekranın üst kısmına yığılmasını önlemektir. 80’ler ve 90’larda popüler olmuş ve bağımlılık yaratmış bu oyunun ortaya çıkış hikayesine bir bakalım ve bu ilginç oyundan matematikle ilgili neler öğrenebileceğimize bir bakış atalım.
Tetris Nasıl Ortaya Çıktı?
Dünyanın gördüğü belki de en büyük bulmaca mucitlerinden biri olan Henry Dudeney, küçüklüğünden beri satranç oynamaya ve matematik problemleri üzerinde düşünmeye meraklıydı. Öyle ki bu merakı onu yerel bir gazete de bulmacalar yazmaya yönlendirdi. Daha sonraki yıllarda Dudeney, akademik olarak pek ileriye gidemese de matematiğe karşı olan ilgisinden vazgeçmemiş olacak ki, boş zamanlarında matematik tarihi okuyordu. Bu durum için şu sözleri dile getiriyordu;
Matematiksel bulmacaların tarihi, insandaki kesin düşüncenin başlangıcı ve gelişiminin gerçek hikayesinden başka bir şey gerektirmez.
Matematik tarihi okurken edindiği çıkarımlar sonucunda, kendi gelişim safhasını bulmaca çözme ile yakından ilişkili olduğunu düşünüyordu.
Bununla birlikte Dudeney, 1907’de ismi The Canterbury Puzzles olan ve içinde her türden bulmaca barındıran bir kitap çıkarmıştı. Kitapta Broken Chessboard başlıklı bir bulmaca dikkat çekmişti. Bulmacada geçen hikaye, bir dönem Normandiya Dükü olan Williams’ın çocuklarının arasında geçen kavgalı bir olayın hikayesiydi.
Fransız kralını ziyaret etmek için bir araya gelen Williams’ın çocukları, boş vakitlerini doldurmak için satranç oynamaya başladılar. Her oyunun bir kazananı olacağı gibi bu oyunun da bir kazananı vardı ancak durum bu şekilde sessiz ve sakin bir şekilde sonlanmadı. Çocuklardan birinin büyük sabırsızlığı ve diğerinin hoşgörülü davranışı, ortamı daha da germeye yetti ve sonuç olarak kavga kaçınılmaz olmuştu. Bu kavganın ortasında kalan satranç tahtası da nasibini alacaktı.
Çocuklardan biri diğerine satranç tahtasıyla vurmuş ve tahtayı şekilde de görüldüğü üzere dağıtmıştı. Dağılan parçaların hepsi birbirinden farklı olmakla beraber, sadece bir tanesi dört kareden oluşan küçük bir parça diğerleri beş kareden oluşan parçalar oluşmuştu. Kitapta geçen hikaye bu şekildeydi ve bu durum, aslında tetris oyununun temeli olacaktı. Daha sonraki yıllarda Dudeney hala sevdiği şeyle, yani bulmacalarla uğraşmaya devam etti. Nitekim 1917’de Amusements In Mathematics kitabında geçen ve The Four Postage Stamps başlıklı bulmacasından şöyle bahsediyordu:
“Saymak kadar kolay.” ifadesi, bazen duyulan bir ifadedir. Ancak bazen saymak, kafa karıştırıcı olabilir. Aşağıdaki basit örneği ele alalım. Diyelim ki, bu biçimde – üçe dört – on iki posta pulu satın aldınız ve bir arkadaşınız sizden dört pul ve bu pullar ayrık olmayacak şekilde yırtmanızı istiyor. Bu dört pulu kaç farklı şekilde yırtmanız mümkün? Verilen sayılar şunlar olabilir: 1, 2, 3, 4 veya 2, 3, 6, 7 veya 1, 2, 3, 6 veya 1, 2, 3, 7 veya 2, 3, 4, 8 ve bunun gibi… Bu dört pulun belirtilen şartlarda kaç tane olduğunu sayabilir misiniz? Elliden fazla değildir, dolayısıyla bu büyük bir sayı değildir. Peki tam kaç tane olduğunu bulabilir misin?
Bu bulmaca, tetris bloklarının ortaya çıktığı ilk zamanlardı. Çünkü oluşturulan şekiller tam da tetrise uyumluydu. Böylelikle Dudeney 1907’de beş kare bloklarla, 1917’de ise dört kare bloklarla tetrisin temelini atmış oluyordu.
Bilim, bazen tek bir sıçrayış ile ileriye hızlı bir atılım yaparken, bazen de küçük adımlarla üstüne koya koya ilerler. Bu bağlamda Dudeney’in yaptığı bu atılımı devam ettiren kişi, tam da Dudeney’in çalışmalarından 51 yıl sonra 1968’de Solomon W. Golomb, poliominolarla yaptığı çalışmalarında, tetris bloklarının yeni formlarından bahsediyordu.
Poliominolar, bir veya daha fazla eşit karenin uçtan uca birleştirilmesiyle oluşturulan düzlem geometrik bir şekildir. Aynı zamanda hücreleri kare olan bir poliformdur. Golomb, yapmış olduğu çalışmalar sonucunda mevcut olan tetris bloklarını, sınıflandırma ve işlem yapılabilir düzeye getirmişti. Oluşturulan bazı formlar arasında; “monomino” olarak da bilinen tekli karelerden, “domino” olarak bilinen ikili karelere ve hatta “dodecomino” olarak bilinen on ikili karelere kadar çok sayıda form vardı. Bu şekilde farklı iki heksomino ile, bağımsız ayrı şekiller oluşturmak mümkündü. Aşağıda, bunu görebilirsiniz.
Golomb’un yaptığı bu çalışmalar, tetris oyununun oluşumuna büyük bir katkı sağlamıştı. Çünkü çocukken Golomb’un geliştirdiği pentomino benzeri oyuncaklar ile oynayan Alexey Pajitnov, büyüdüğünde bir bilgisayar mühendisi olarak karşımıza çıkıyordu. Bu bilgisayar mühendisi, 1984 yılında pentominolardan yararlanarak tetris adlı oyunu piyasaya sürdü. Pajitnov, oyunun ismini; her blok içinde dört kare olduğu için “tetra” ve aynı zamanda çok sevdiği bir spor olan “tenis” kelimesinin karışımı olarak tetris olarak belirlemişti. Tetris, günümüzde teknolojinin etkisiyle geliştirilmiş olsa dahi temel mantığını halen koruyor.
Ayrıca tetrisin kimi zaman ilginç matematik/geometri problemlerine de konu olabildiğini görüyoruz. Quora’da Brian Kim’in anlattığı bir tanesini sizlere soralım: Diyelim ki yaygın olarak kullanılan 10×20’lik bir tetris tahtası yerine, 10×10’luk bir tetris tahtamız var (aşağıdaki gibi).
Sizce yukarıdaki tetris tahtasını, sadece T-taşlarını kullanarak doldurabilir miyiz? Bir düşünün.
Çözümü daha rahat görebilmeniz için, aynı tahtayı siyah-beyaz boyayalım:
Görebileceğiniz gibi, bu tahtadaki siyah ve beyaz kareler birbirine eşittir. Ancak şimdi bir de T-taşlarına bakalım. Bu taş, 2 formda gelebilir: “3 siyah 1 beyaz” veya “3 beyaz 1 siyah”.
İşte bu dengesizlik, işleri bozmaktadır. Çünkü eğer ki 10×10’luk tahtamızı bu taşlarla dolduracaksak, siyah ve beyazların sayısı eşit olmalıdır. Ne var ki 10×10’luk bir tahtanın bu taşlarla dolabilmesi için, 10×10/4 işleminden 25 tane taş gerekir (10×10 tahtadaki kare sayısına, 4 ise taş içindeki kare sayısına karşılık gelir.
25, tek bir sayı olduğu için, yukarıdaki 2 farklı T-taşı kombinasyonundan eşit sayıda kullanmamız imkansızdır. Dolayısıyla 10×10’luk bir tetris tahtasını, sadece T-taşlarını kullanarak kusursuz bir şekilde tamamlamak mümkün değildir. İlginç bir şekilde, tetris oyunu içerisinde sadece T-taşında bu tür bir dengesizlik vardır (diğer bütün taşlar simetriktir).
Kaynaklar
- Çağrı Mert Bakırcı, “Tetris Nedir? Çocukluğumuzun Oyunu Tetris Nasıl Geliştirildi?”, https://evrimagaci.org/tetris-nedir-cocuklugumuzun-oyunu-tetris-nasil-gelistirildi-9772
- H. Dudeney. (1907). The Canterbury Puzzles. sf: 120-121.
- F. Barlow. William I. (05 Eylül 2020). Alındığı Tarih: 20 Aralık 2020. Alındığı Yer: Britannica | Arşiv Bağlantısı
- J. J. O’Connor. Henry Ernest Dudeney. (01 Ekim 2003). Alındığı Tarih: 20 Aralık 2020. Alındığı Yer: Math History | Arşiv Bağlantısı
- H. Dudeney. (1917). Amusements In Mathematics. sf: 85.
- S. Golomb. (1968). Tiling With Sets Of Polyominoes. Journal of Combinatorial Theory, sf: 60-71. | Arşiv Bağlantısı
- The Editors of Encyclopaedia Britannica. Tetris. (20 Aralık 2020). Alındığı Tarih: 20 Aralık 2020. Alındığı Yer: Britannica | Arşiv Bağlantısı
